Верно: в ста пятидесяти метрах.
Верен первый вариант.
Верно: восьмисот.
Это несогласованное определение, то есть формально: мужчина – какой? – лет пятидесяти.
Верно: пятидесятипятибалльная система.
Верно: входит более пятидесяти подразделений.
В «Справочнике по правописанию и стилистике» Д. Э. Розенталя отрыв предлога в подобного рода конструкциях назван «неудачным» (т. е. согласно справочнику лучше: более чем в пятидесяти городах).
Правильно: нет восьмисот пятидесяти рублей. Подробно о склонении числительных см. в «Письмовнике».