Точка в конце заголовка, состоящего из одного предложения, не ставится. В двучленном заголовке точка ставится лишь после первого предложения.

Таком образом, верен вариант без точки.

В суффиксе имен существительных -ок- под ударением после шипящих пишется о: язычок (ср.: крючок, кружок, пятачок и т. д.).

Есть словарная фиксация: «Невский пятачок». Именно такой вариант предлагает справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?», подчеркивая, что речь идет о мемориале. Представляется, что, если имеется в виду не мемориал, а район боевых действий, кавычки можно снять (аналогия с Курской дугой верная).

Дело в том, что повтор союза в простом предложении не всегда означает последовательное перечисление однородных членов предложения. В приведенном Вами примере первый союз И соединяет первое сказуемое (был танцором) с парой последующих сказуемых (врезался и ожег). Тот факт, что второе и третье сказуемое образуют смысловую пару, подтверждается тем, что именно с этими сказуемыми соотносится деепричастный оборот. Схематически это можно изобразить так: (был танцором) И (врезался И ожег).

Правильно: Ивановский пятачок (название плацдарма на берегу реки Тосны, который во время Великой Отечественной войны удерживали советские войска).

Интересный вопрос. На наш взгляд, корректно согласование по полу: Пятачок пришла, Облако пришла. Ср.: Пятница пришел в восторг от моей выдумки... (Д. Дефо, Робинзон Крузо).