Инициалы обычно ставятся перед фамилией, исключение составляют лишь алфавитные списки и библиографии. Верно: поручение В. В. Путина.
Запятая не нужна.
Обособление слов Владимира Путина не требуется.
Используются все три варианта.
Запятая перед чтобы необходима, а во избежание двусмысленности можно перестроить предложение.
Пишется раздельно: пол Млечного Пути.
Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.