В роли сказуемого следует (предпочтительно) использовать краткое прилагательное: Корзина пуста.
Правильно: Численность коров составила пятьдесят одну голову.
По-русски говорят: болит голова, кружится голова. (Кстати, утверждают, что собственно мозг болеть не может, т. к. в мозгу нет болевых окончаний.)
Корректно: наполовину пустая, наполненная до половины.
Ударение можно проверить в окне «Искать на Грамоте» (набрав кружиться).
Мы не выполняем домашние задания.
Различие в склонении будет наблюдаться только в в. п. мн. ч.: вижу горячие головы (неодуш.) - вижу горячих голов (одуш.). Здесь возможны колебания в склонении.
В таких случаях используется форма единственного числа: У них болит голова, у них болит горло.
Форма множественного числа существительного горло образуется способом, стандартным для существительных среднего рода на -о: горла. Сравним: сёла (от село), средства (от средство).
