Верно: просить прощения.
Верен второй вариант.
Во втором случае тире не требуется: слово значило, в отличие от значит, не используется в качестве связки.
Правильно: просить прощения.
Это слово лучше всего проверить в словарном порядке (по орфографическому словарю).
Возможные варианты: просить кого-либо о помощи, просить кого-либо помочь, просить чьей-либо помощи, просить у кого-либо помощи.
Корректно: уметь просить прощения.