Совершенный вид - повесить. Несовершенный - вешать.
В состав современного русского литературного языка слово прорешивать не входит, так говорить не следует.
Верно: повесить шторы.
Правильно: порезать и нарезать овощи, но только порезать палец.
Нормативно: вешать, повесить.
Существует разговорное наречие зараз со значением "в один прием". В этом случае пишется слитно. Но если текст стилистически нейтральный и имеется в виду "за один раз", то за раз пишется раздельно.
Нарезать и порезать – синонимы. Возможно, редактор стремился избежать повтора слов.
Глагол "порешать" имеет значение "решать в течение какого-то времени (но не обязательно решить)" (Петя порешал задачу и бросил). Порешаем вопрос в значении "попытаемся решить вопрос, предпримем какие-то шаги" - разговорное сочетание.
У глагола порезать есть значение 'разрезать на несколько частей, нарезать'. Но оно сопровождается в словарях пометой разг. (разговорное). Таким образом, в непринужденной устной речи допустимо: порезать хлеб, порезать колбасу (в знач. 'нарезать'). В других контекстах такого употребления лучше избегать.