Верное написание - мостить, но лучше написать примостить (поместить сбоку, с краю и т. п.).

Во втором случае тире не требуется: слово значило, в отличие от значит, не используется в качестве связки.

Запятая ставится.

Корректно: разместить в папке, поместить в папку.

Лучше: предоставить гостю номер, поселить гостя в номере.

Правильно: во избежание.

Мы рекомендуем не употреблять это слово в литературной речи. Лучше всего заменить его словом мольбы.

Сочетание по крайней мере в значении «самое меньшее», «минимум», «хотя бы» (как в приведенном примере) не выделяется запятыми. Вместе с тем сочетание по крайней мере за то можно выделить как присоединительную конструкцию, если на слове простить автор хочет поставить логическое ударение: ...мы обязаны его простить, по крайней мере за то, что он был гением.