Это слово лучше всего проверить в словарном порядке (по орфографическому словарю).
Верно: продлить срок пребывания Иванова в командировке.
Можно так: продлить командировку на один день.
Надо перестроить предложение, например сказать на двадцать четыре дня или (держать под стражей) в течение еще двадцати четырех суток.
Оба варианта корректны. Пролонгировать = продлить срок.
Верен первый вариант.