Верно: Идея строительства канала обсуждалась еще при Петре I, но первая проектная документация появилась лишь в XIX веке и пролежала на полках до 1920-х годов.
Существует разговорное наречие зараз со значением "в один прием". В этом случае пишется слитно. Но если текст стилистически нейтральный и имеется в виду "за один раз", то за раз пишется раздельно.
Правильно только: они пробегут.
Корректно с НИ.
Корректно: ни пройти ни проехать (в значении «не пройти и не проехать»).
В школьной программе это глагол-исключение. Правило звучит так.
В глаголах, оканчивающихся на ударные -вить, -ваю, перед суффиксом -ва- стоит та же гласная, что и в неопределенной форме без этого суффикса: залить - заливать, заливаю; преодолеть - преодолевать, преодолеваю. Исключения: застрять - застревать, застреваю; затмить - затмевать, затмеваю; продлить - продлевать, продлеваю и некоторые другие.
Да, верно без запятой.