Современная норма – прийти. До 1956 года употреблялись три варианта написания: придти, притти и прийти. Они встречаются в старых книгах.
Верно: пойти в бассейн. В разговорной речи в значении "начать заниматься в бассейне" - пойти на бассейн.
Верно: прийти в чувство.
Корректно с НИ.