Гласные в корне непроверяемые. Удостовериться в этом можно здесь.
Многое зависит от контекста, но в целом сочетание корректно.
Такая формулировка не вполне удачна.
Лучше так. Стремились подражать: хорошо одевались, проводили отпуск на даче...
Если работу будут продолжать по той же причине, что и "работают в тесной кооперации с университетами", запятая перед и не требуется.
Запятая ставится.
Нет, сочетание нужно заменить. Корректно: два варианта, выбор из двух вариантов и т. д.