Подскажите пожалуйста, правильно ли начинать предложение с наречия "при этом", и есть ли какие-то особые правила его использования в этом случае.

Здравствуйте! Повторно прошу ответить на следующий вопрос. В «Куплетах Мефистофеля» из оперы Гуно «Фауст» есть такие строки: На земле весь род людской Чтит один кумир священный, Он царит над всей вселенной, Тот кумир — телец златой! Не правильнее ли сказать «Чтит одного кумира…»? Здесь действует правило: вопросы кого, что В винительном падеже? Но правильно ли считать кумира Неодушевленным предметом?

Здравствуйте, помогите, пожалуйста. Вот несколько предложений: 1. Через неделю или полторы _после того(,) как я вместе с другими приступил к работе в Союзе, меня назначили редактором.... 2. ...Агапов, в которого я влюбился во время нашей поездки в Японию и с которым мы впоследствии(,) после того _ как он пришел в "НМ", двенадцать лет работали бок о бок в и "НМ" и в "Литгазете"... 3. Однако при всем том, что впоследствии столь уродливо развернулось в кампанию, отмеченную в некоторых своих проявлениях печатью варварства, а порой и прямой подлости, в самой идее необходимости борьбы с самоуничижением, с самоощущением, не стопроцентности, с неоправданным преклонением перед чужим в сочетании с забвением, собственного, здравое зерно тогда, весной сорок седьмого года, разумеется(,) было. 4. ...вторая серия попала к С. в такое время, когда интерес его к аналогиям с Грозным ослабел, это стало не очень актуальным для него - может быть(,) временно. Верно ли, в данных предложениях расставлены запятые?