"На бассейн" - употребляется в разговорной речи в значении "на занятия, на сеанс в бассейне" (ср.: хожу на + название кружка или секции). Нормативно: иду в бассейн.
Правильно: помериться силой и силами.
Правильно: помериться силой и силами.
Эти варианты равнозначны, можно использовать любой из них.
Запятые не нужны, нет оснований для их постановки.