Корректно: приложить усилия к чему-либо (к исследованию).
Правильно: прилагать усилия. С глаголом совершенного вида приложить в значении 'направить действие чего-л. на что-л., применить' соотносится глагол несовершенного вида прилагать.
Правильно: к обеим ногам.
См. ответ на вопрос № 260740.
Запятые не нужны.