Возможны оба варианта.
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Верно: в корень зреть.
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Предпочтительно: ...курит.
Значение слов Вы можете уточнить с помощью электронных словарей, размещенных на нашем портале.
Учусь. Глагол "петь" можно считать дополнением.
Согласование зависит от смысла. Если из всех предприятий только треть были заинтересованы, то верно: треть предприятий, заинтересованная... Если все предприятия были заинтересованы, но только треть из них расширили, то верно: треть предприятий, заинтересованных..