Возможны оба варианта.
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Верно: в корень зреть.
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Предпочтительно: ...курит.
Значение слов Вы можете уточнить с помощью электронных словарей, размещенных на нашем портале.
Учусь. Глагол "петь" можно считать дополнением.