Правильно: предоставить данные.
Правильно: клала. Употребление слова ложить в речи грамотного человека недопустимо.
Ответ можно найти в учебнике Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников».
Оба варианта верны.
Представить — дать, вручить для ознакомления, осведомления или официального рассмотрения, заключения.
Предоставить — дать возможность кому-либо обладать, распоряжаться, пользоваться чем-либо.
Правильно: подвизаться.
Большой толковый словарь русских глаголов
СИМПАТИЗИРОВАТЬ, несов., кому. Относиться к кому-л. хорошо, с симпатией, испытывая влечение, внутреннее расположение; син. благоволить [impf. to sympathize (with), be in sympathy (with)]. Эти люди, которых Аня теперь защищала, которым симпатизировала, были действительно прекрасные люди.