Правильно: предоставить данные.
Правильно: доказательства того, что...
Оба варианта верны. Выбор за Вами.
Существительное противное зафиксировано в словарях в значении 'то, что является обратным данному или требуемому', т. е. такое употребление не является новым, непривычным, необычным. Кавычки не требуются: доказательство от противного.
Представить — дать, вручить для ознакомления, осведомления или официального рассмотрения, заключения.
Предоставить — дать возможность кому-либо обладать, распоряжаться, пользоваться чем-либо.
Корректен второй вариант.
Корректно: предоставить информацию.