Мягкий знак сочетает обе функции в этих словах.
Эти слова относятся к просторечиям и используются ограниченно, только в разговорно-бытовой речи.
Правильно использовать соответствующие названия профессий мужского рода: почтальон, бухгалтер, парикмахер. Подробно об их употреблении читайте в "Письмовнике".
Да, могут. Предложение составлено корректно.