Употребление слова поучаствовать корректно в значении "участвовать в течение определенного времени, в определенной степени".
Да, знак обязателен, в этом предложении две грамматические основы.
На правах - не вводное сочетание, обособление не требуется.
Конечно, Вы можете принять участие во втором туре конкурса. В редакции подготовлены специальные поощрительные призы для участников второго тура, не вошедших в числов победителей первого тура или не принимавших участие в первом туре.