В этом предложении не требуется постановка тире.
Лучше: Как не потерять лицо?
Вы имеете в виду нарушить субординацию?
Верно: князь тьмы (но в принципе можно писать и с прописных букв, если этим словам придается какое-то торжественное, особенное значение). Правильно без запятой: Было отчего потерять дар речи.
Следует писать слитно.
Такие предложения допускают две интерпретации.
Первая: подлежащее выражено инфинитивом (завоевать, потерять), составное именное сказуемое с нулевой связкой выражено наречием (или кратким прилагательным: здесь тоже возможны варианты).
Вторая: это безличные предложения, главный член выражен сочетанием слова категории состояния (трудно, легко) с нулевой связкой и инфинитивом.
Первая интерпретация распространена шире. Насколько нам известно, в школьной программе используется именно она.
Оба варианта корректны: с запятой и без нее.
Тире не ставится.
