Следует писать через дефис без кавычек: порода лабрадор-ретривер.
Названия пород животных пишутся со строчной буквы: порода дюрок, свиньи дюрок, мясо свиней дюрок.
Правильно: далматин (порода собак).
Нет, такое название не склоняется: пчелы карника, пчелы породы карника.
Наименование собаки корги может определяться как существительное мужского или женского рода в зависимости от пола конкретного представителя породы; ср.: моя корги, мой корги.