В значении "поочередно" - один за другим.
Правильно: к 1 сентября. Восстанавливаем пропущенные слова: к первому (числу) (месяца) сентября.
У этих слов разное значение. Вперемежку = поочередно, чередуя. Вперемешку = беспорядочно, смешиваясь. В приведенном Вами примера можно использовать оба слова, но с разным значением.