Наречие поначалу ('сначала') пишется слитно: поначалу собрал все повороты. Ср. раздельное написание предлога с существительным: по началу фильма трудно судить о его содержании.
Поначалу – не просторечие, но разговорное слово. Его можно употреблять в разговорной речи, но на письме лучше заменить на сначала, вначале.
1. Они поначалу обосновались в деревне, и лишь когда надо было отдавать сына в школу, перебрались в ближний городок.
2. О житье-бытье. Ср.: бельё - о белье.
Это литературные слова: они фиксируются словарями русского литературного языка.
Правильно в творительном падеже: управляющий гостиницей, управляющий хостелом.
Следует писать слитно.