Сокольник. О значении слов можно узнать в окне «Искать на Грамоте».
Правильно: Полонику Алексею, Заяцу Сергею или (если таково желание носителя фамилии) Зайцу Сергею. Несклонение этих мужских фамилий неправильно.
Верно. Нужно отметить, что такие формы носят разговорный характер.