Следует писать слитно: полдня.
Слова полдня и полчаса пишутся слитно. О правописании первой части сложных слов ПОЛ и ПОЛУ читайте в "Учебнике ГРАМОТЫ" на нашем портале (там же Вы найдете интерактивные упражнения по правописанию).
Воспользуйтесь нашими электронными словарями (окно «Искать на Грамоте»).
Запятая нужна. См., например, справочник Д. Э. Розенталя.