Слова с первой частью пол- (полчаса, полгода и др.) обычно требуют постановки сказуемого в форму единственного числа: полчаса прошло, полгорода замерзло.
Справочники и словари обтекаемо называют такие единицы "первыми частями сложных слов". В школе можно считать их и приставками.
По правилам координации корректно: пол города Москвы.