Мы не выполняем домашние задания. Справиться с этим заданием Вам поможет фразеологический словарь.
Корректно: диагноз рак (нет знаков препинания между определяемым словом и приложением); Диагноз - рак (тире ставится между подлежащим и сказуемым).
Правильно: Николя-Жак Конте.
Во избежание двусмысленности лучше сказать: в магазине "Солнечный рай".
Пишется со строчной: президиум ВАК.
В независимом восклицательном предложении: Как не вспомнить тебя еще и еще раз!
Мужская фамилия Рак склоняется как соотносительное нарицательное существительное.
Оба сочетания правильны.