Верно с тире: Поддерживать — да, все поддерживают.
Части речи не нужно подчеркивать. Подчеркиваются (при синтаксическом разборе) члены предложения.
Корректно: поддерживать под мышками, поддерживать за подмышки.
Кавычки не нужны.
Возможный вариант: При выборе этого варианта вам нужно будет также указать, в каких случаях следует подчеркивать названия значков: "Подчеркивать подписи значков" для всех значков и "Подчеркивать подписи значков при наведении" для значка, на который наведен указатель мыши.
Да. Предлоги не могут выступать как самостоятельные члены предложения, однако они употребляются в составе предложно-падежной группы, совместно с формой падежа выражая определенное значение. Поэтому предлог принято подчеркивать вместе с существительным, к которому он относится. При этом необходимо обратить внимание на случаи, когда предлог и существительное разделены прилагательными или причастиями, например: вместо старшего брата. В этом случае ошибкой будет подчеркивание предлога вместе с прилагательным как определения; подчеркивание должно быть следующим: вместо старшего брата.
Лучше: принять чью-либо сторону (в споре, конфликте).
Требуется раздельное написание.
Постановка запятой не обязательна в этом случае.
