Правильное написание в современном русском языке: исподтишка. Это слово происходит от сочетания из-под тишка, где тишка – форма родительного падежа существительного тишок ''тишина, спокойствие'. Первоначальное значение исподтишка – 'тихонько', затем – 'скрытно.'

Да, является, оно образуется от сочетания подводная лодка. 

Возможны оба варианта.

Считаем сочетание избыточным.

Запятая не ставится. Фраза требует редакторской правки (оборот "удивленно смотрите на вопрос").

В этом случае деепричастие отделяется запятой, Вы написали верно.

Знаки препинания расставлены правильно.

Слово подводка в значении 'подводная лодка' нужно было употребить в сочинении в том случае, если в тексте, который комментирует автор сочинения, употребляется именно это слово. В толковых словарях, доступных нам, существительное подводка в значении 'подводная лодка' не зафиксировано. Слово подлодка имеет разговорную стилистическую окраску, поэтому в сочинении оно нежелательно, предпочтительнее использовать названия без разговорной окраски.

Верно: исподтишка. Это слово родственно словам "тихий, тишина".