В значении "ухаживать" – подбивать клинья.
Верно: Подкладывать дрова в костер.
Можно сказать, что это суффиксальное образование от "подпереть".
Верно: подпадать под действие санкций. Только у глагола подпадать есть соответствующее значение.
Запятая ставится между частями сложносочиненного предложения.