Эти написания не регламентируются правилами. Однако можно рассуждать так. Условное название станции, команды корректно писать в кавычках. Личные позывные можно писать как имена и прозвища: без кавычек и оба слова с прописной буквы. При этом в профессиональной среде закрепилось написание в кавычках.

Оптимально: Надо пройти по подземному переходу до конца.

Слово первый в таких случаях является обращением. Соответственно, фразу нужно оформить так: Первый, первый, я второй!

Корректно написание с большой буквы, без кавычек.

Эти написания не регламентируются правилами. Однако можно рассуждать так. Условное название станции, команды корректно писать в кавычках. Личные позывные можно писать как имена и прозвища: без кавычек и оба слова с прописной буквы. При этом в профессиональной среде закрепилось написание в кавычках.

Правильно: подземный переход через железную дорогу.