Географические названия обычно не склоняются в сочетании со словом поселок: жители поселка Октябрь.
Название поселка пишется точно так же, как имя писателя: поселок Лев Толстой.
Есть как минимум два поселка с такими названиями, при этом ударение в них падает на разные слоги. В Тюменской области — Боровский, в Казахстане — Боровской.
Корректно: иванъельцы, но иван-ельский.
Двоеточие и кавычки не нужны: ...с незамысловатым названием Листвянка.
Топонимы со словом поселок обычно не склоняются. Верно: ...до поселка Гурзуф.
Если топоним (географическое название) оканчивается на -ный, от него образуется прилагательное с суффиксом -енск-. Буква е сохраняется и в образованном от него существительном с суффиксом -ец. Правильно: песочненский, песочненцы (ср.: Грозный – грозненский, грозненцы).
Оба варианта возможны. Выбор за Вами.
Возможны варианты: в Рощине (предпочтительно) и в Рощино (допустимо), но: в поселке Рощино. См. «1toponimy/">Азбучные истины».
Этот топоним освоен русским языком, поэтому без родового слова он может склоняться. Подробнее о склонении названий на -ово рассказано в «Письмовнике».