Взыскание — это наказание за какой-либо проступок, а изыскание — это поиск, исследование или разработка.
В качестве неофициального может быть использовано название храм Взыскания Погибших. А вот прилагательное Взысканческая образовывать не следует.
Корректоры не правы. Предлог ко употребляется перед формами дательного падежа существительных лев (нарицательным и собственным), лед, лен, лоб, ложь, мох, ров, рожь, рот, в которых представлены сочетания «ль, л, м, р + согласный»; перед формой мне, перед формами дательного падежа слов весь, всякий, всяческий, вторник, второе, второй, многие, многое. Наряду с к употребляется перед формами слов вчерашний, шов. Есть еще несколько слов, перед которыми в определенных значениях возможно употребление предлога ко (время, двор, день, дно, сон).
Корректно: термическое воздействие.
Правильно: процент взыскиваемости штрафов.
Верно: признание (чего?) требований.
Запятая не ставится.
Воспользуйтесь, пожалуйста, справочником «Управление в русском языке».