Запятая нужна: Немцы повсюду, и ни одного пешего нет.
Семантических различий между этими словами нет.
Верен первый вариант.
Такое употребление корректно. Глагол царить используется здесь в знач. 'иметь место; преобладать, господствовать'.
Тире не требуется.
См. «Горячие вопросы».
Оба варианта возможны. В качестве устойчивого выражения в значении "везде, повсюду" правильно: на каждом шагу.