Верно: вверху страницы.
Корректно: до верха. Но: наполнить банку доверху.
См. вопрос 202222.
Кавычки не требуются.
Форма деепричастия - плюя.
Корректно: мне остается только плакать как ребёнок.
Пунктуационное оформление предложения корректно.
Это предложение допускает двоякую интерпретацию. Если рассматривать инфинитив как синоним существительного плавание, его можно считать подлежащим. Если же краткое причастие рассматривать как синоним нельзя, можно считать предложение безличным с главным членом было запрещено плавать. Какую интерпретацию считают верной составители теста, угадать невозможно. Единственной подсказкой может быть учебник, на который составители ориентировались, но для этого надо знать, какой это учебник.
Верно: надеты поверх сапог.