Корректно: петров крест.
В этом случае также используется прописная буква: Андреевский крест.
Правильно через дефис: крест-накрест. Правило таково: пишутся через дефис сочетания-повторы экспрессивного (часто усилительного) характера, в которых одна из частей осложнена приставкой или суффиксом. Ср.: умница-разумница, волей-неволей, какой-никакой.
Нормативных указаний нет. Возможно мягкое произношение: [в'е].
Название этой организации пишется без кавычек, правильно: Красный Крест. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
В подписи предпочтителен вариант с запятой; существительное директор здесь играет роль поясняющего приложения. Если перед нами предложение, где Петр Петрович Петров — подлежащее, директор — сказуемое, то нужно поставить тире.
Оба варианта корректны. В первом случае образуется сочетание продлить Кириллу, а во втором — арест Кирилла.
Фамилии и имена студентов в этом предложении необходимо написать в форме родительного падежа.
Нет, такое выражение некорректно.
