Если имеется в виду "праздничное мероприятие, посвященное Петрову дню", то уместно использование кавычек.
В подписи предпочтителен вариант с запятой; существительное директор здесь играет роль поясняющего приложения. Если перед нами предложение, где Петр Петрович Петров — подлежащее, директор — сказуемое, то нужно поставить тире.
Фамилии и имена студентов в этом предложении необходимо написать в форме родительного падежа.