В академическом орфографическом своде это правило сформулировано более полно: 

лаг — лог — лож. На месте безударного гласного перед г пишется а, перед ж — о, напр.: излага´ть, облага´ть, предполага´ть, прилага´ть, разлага´ть, безотлага´тельный, отлага´тельство, влага´лище, прилага´тельное, слага´емое, стихослага´тель, но: заложи´ть, изложи´ть, отложи´ть, положи´ть, предложи´ть, приложи´ть, изложе´ние, положе´ние, предложе´ние, стихосложе´ние, обложно´й, отложно´й. Под ударением всегда о: нало´г, зало´г, подло´г, подло´жный, поло´жит, поло´женный. В слове по´лог, где корень -лог- в современном языке уже не выделяется, без ударения перед г пишется о.

Если говорить о сути, то верными можно счесть и иные объяснения (например: если после корня есть суффикс а, то пишем лаг, если нет, то лож или лог; в безударной позиции перед г пишем а, а перед ж — о). Вопрос этот исключительно методический: к какой группе корней с чередующимися гласными отнести лаг/лож — к той, где выбор гласной зависит от наличия/отсутствия суффикса а (но там речь идет в основном о чередовании е/и), или к той, где выбор гласной зависит от следующей согласной (как скак/скоч, раст/ращ/рос). 

Лучше оформить это предложение как содержащее вставку: Это показывает, как стремление к красоте (садам, цветам) может стать движущей силой и целью жизни. 

Хотелось бы спросить, кем это "считается". На наш взгляд, оба написания (*черезвычайный и *учереждение) демонстрируют грамматические ошибки, а именно неверное словообразование. Орфографическая ошибка – ненормативное написание слова, противоречащее  установленному правилу (например, орфографической ошибкой было бы написание *чирезвычайный).