Правильно: вилла барона Эмпана.
Правильно: на вилле; побывать на всех доступных виллах.
Корректно без кавычек.
Слова на вилле во Флоренции выступают как уточняющий член предложения, поэтому выделяются запятыми.
Оба варианта возможны.
Возможны варианты: коми песни, коми блюда и песни коми, блюда коми. Вариант коми песни, коми блюда не является ошибочным, потому что слово коми может употребляться не только как существительное в значении 'народ', но и как неизменяемое прилагательное в значении 'принадлежащий этому народу'.