Допустимы оба варианта. Выбирать Вам.
Кавычки нужны: Награжден медалью «За взятие Берлина».
Пунктуация верна.
Пунктуация зависит от строя предложения. Если это все предложение, то как в перине пуховой является сказуемым, указанная запятая не требуется. Если предложение продолжается, то оборот с как может быть сравнительным, в этом случае он выделяется запятыми с двух сторон.
Слово Берлин лучше написать в скобках: Анна Фогель (Берлин) разработала методику...
Словарь имён собственных
Запятая перед как нужна.
Вы имеете в виду форму деепричастия от глагола петлить? Такой глагол фиксируются словарями.