Верно: переселение 6971 человека, проживающего в 586 многоквартирных домах.
Реинкарнация – в восточных религиях – повторное воплощение души после смерти тела в новой телесной форме, переселение душ.
Краткое причастие пишется с одной н, а наречие – с двумя: Право на свободу слова гарантировано Конституцией и Направленное переселение туда людей из густонаселённых стран гарантированно привело бы к уничтожению сибирских лесов и превращению Сибири в пустыню.