Корректно: работает на дистанции пути.
Эти предложно-именные сочетания неоднозначны (имеют по нескольку значений), поэтому без конкретных контекстов разницу объяснить трудно: это займет несколько страниц текста. Обратим внимание лишь на некоторые значения.
Сочетание "в пути" может употребляться в значении "во время пути", "в течение путешествия": В пути мы познакомились с Владимиром.
Сочетание "по пути" может использоваться в выражении "нам по пути" (у нас общая цель путешествия, общие задачи): Ты хочешь добиться повышения зарплаты? Значит, нам по пути.
Сочетание "на пути" может обладать пространственным значением: "на поверхности дороги". На нашем пути встала непреодолимая преграда.
Верно: два подъездных пути.
Возможные варианты: в четырех из пяти субъектов и в четырех субъектах из пяти.
Предлог в в данной конструкции избыточен, хотя конструкции с этим предлогом встречаются в русской классической литературе.
Верно: более пяти с половиной тонн.
Правильно: На ста тридцати пяти тысячах объектов. Подробнее см. в «Письмовнике».
Верно: пяти тысячам лыжников.
