Это равноправные варианты, выбирать Вам.
Лучше: живет.
При подлежащем, в состав которого входит слово много, сказуемое обычно ставится в форме единственного числа: Много зверей живет в лесу.
Предпочтительна форма единственного числа сказуемого.
Оба варианта возможны.
Корректно: 1/3 (треть) населения живет...
Верно: Чтить память погибших.