Верно: прошли чемпионат и первенство.
Нет, но можно завоевать или выиграть первенство.
Вальма – скат шатровой крыши, имеющий треугольную форму и расположенный с торцовой стороны здания.
Вы написали эти сочетания правильно.
Выбор буквы зависит от места ударения в слове. Правило таково: в слове с ударением на окончании пишется суффикс -инств- (большинство́, старшинство́, меньшинство́), в слове с ударением на корне пишется суффикс -енств- (пе́рвенство, ни́щенство). Исключение: се́́стринство.
Предпочтительно: победил в соревнованиях, победил на чемпионате.