Да, мужская фамилия Долгун склоняется. Правильно: Долгуну Сергею Павловичу.
Правильно склонять (как в первом варианте). Подробнее см. в «Письмовнике».
Правильно: об Антоне Павловиче Чехове.
Правильно без запятой.
Мужская фамилия Атанесян склоняется, женская – нет. Правильно: тетрадь Атанесяна Николая (но: тетрадь Атанесян Марии).
Верно: монастырь Святого Николая.