Склоняется.
Словарь имён собственных
Склоняется часть де Вега.
ЛОПЕ ДЕ ВЕГА, Лопе де Веги; полн. имя Лопе Феликс де Вега Карпьо [пэ, дэ, вэ] (исп. драматург)
Во всех названных Вами случаях нужны пробелы.
Орфографический словарь
Словарная фиксация: птица феникс.
Следует поставить запятую в обоих случаях.