1. Транслитерируется инициал имени: J. - Дж. (как Джоуль).
2. Кавычки не нужны.
Слово финнеганствующих (в оригинале - BeFinneganing) отсылает к роману Джеймса Джойса "Поминки по Финнегану", которым Джек Керуак живо интересовался.
Да, это имя склоняется. Индианой Джонсом – корректно.
Да, мужская фамилия Король склоняется. Правильно: Королю Евгению.
Предложение лучше перестроить: В соревнованиях участвовали канадка А. Джонс и ее соотечественница С. Робинс, проживающая ныне в Швеции.
Если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа: Татьяна и Олег Король.
Верно: господину Хуту.