Возможны обороты: натирать суставы, втирать в суставы. Правда, представить себе это в действительности довольно сложно: втирают (лекарственные препараты) обычно в кожу, а не в суставы.

Пишется две буквы Н.

В этом случае необходимо соединительное тире между нарицательными существительными, сочетание которых выполняет определительную функцию при существительном пламя: пламя ацетилен — воздух; пламя этилен — воздух. Сравним примеры, приводимые в параграфе 20 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.): система человек — машина; отношения учитель — ученик и т. п.

В корне -тир- пишется и, поскольку после него следует а. Подробнее см. в "Учебнике ГРАМОТЫ".

Обратитесь, пожалуйста, к учебному пособию: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part4.htm#i7

Нормативно и стилистически нейтрально: буду стирать. В непринужденной речи допустимо: буду стираться (в знач. 'устрою стирку').

Лучше сказать: стирать вручную. Стирать на руках - возможно в разговорной речи.