Насколько нам известно, ни то, ни другое выражение в юридических документах не используется. Существуют термины вынужденный прогул и принудительный отпуск.
Лучше: прошу предоставить отгул.
Имеется в виду существительное отгул (отпуск за сверхурочную работу)? Множественное число: отгулы.
В приведенном Вами предложении правильно раздельное написание: Прошу предоставить отгул за ранее отработанное время. Это легко проверить: слово ранее можно оторвать от за и переставить в другое место предложения: Прошу предоставить отгул за отработанное ранее время.
Форма им. п. мн. ч. - отгулы.