Правильно: ответить Ксении.
Оба сочетания правильные, однако они различаются по смыслу.
Спешил быстро? Может быть, спешил ответить или хотел (старался) ответить быстро?
Мужская фамилия Матешиц склоняется: Матешица, Матешицу и т. д.
Лучше с родительным падежом: отведать вкусных блюд.
В этих случаях деепричастные обороты не требуют постановки запятых, поскольку они выполняют роль обстоятельств образа действия, тесно связаны по содержанию со сказуемым и образуют смысловой центр высказывания (см. примечание 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).